• 完全但不完美信息动态博弈的例子，并用完美贝叶斯均衡分析，画出博弈树

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  • 完全但不完美信息动态博弈的例子，并用完美贝叶斯均衡分析，画出博弈树

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    在完全但不完美信息动态博弈中，玩家在每一轮博弈中都能观察到先前轮次的行动，但并不了解对手的完全策略。这种情况下，玩家需要根据对手的历史行动和可能的策略，做出自己的决策。以下是一个简单的例子：

    假设有两名玩家 A 和 B 参与一个动态博弈。博弈包括两个回合。在第一个回合，玩家 A 可以选择合作（C）或者背叛（D）。在第二个回合，玩家 B 可以选择合作（C）或者背叛（D）。每位玩家的收益如下：

    • 如果两位玩家都选择合作（CC），则每位玩家的收益分别为 3 和 3。
    • 如果玩家 A 合作而玩家 B 背叛（CD），则玩家 A 的收益为 1，玩家 B 的收益为 4。
    • 如果玩家 A 背叛而玩家 B 合作（DC），则玩家 A 的收益为 4，玩家 B 的收益为 1。
    • 如果两位玩家都选择背叛（DD），则每位玩家的收益分别为 2 和 2。

    现在我们来分析这个动态博弈的完美贝叶斯均衡，并画出博弈树。在此博弈中，我们假设玩家 B 是先行动的。

    1. 玩家 B 选择合作（C）的概率为 p，选择背叛（D）的概率为 1-p。
    2. 在第一个回合中，玩家 A 可以选择合作（C）或背叛（D），收益分别为 3 和 4p+1。
    3. 如果玩家 A 选择合作（C），则玩家 B 在第二回合可以选择合作（C）或背叛（D），收益分别为 3 和 1。
    4. 如果玩家 A 选择背叛（D），则玩家 B 在第二回合可以选择合作（C）或背叛（D），

  • 完全但不完美信息动态博弈的例子，并用完美贝叶斯均衡分析，画出博弈树

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    假设有两名玩家 A 和 B 参与一个完全但不完美信息动态博弈。博弈包括两个回合。在第一个回合，玩家 A 可以选择合作（C）或者背叛（D）。在第二个回合，玩家 B 可以选择合作（C）或者背叛（D）。每位玩家的收益如下：

    • 如果两位玩家都选择合作（CC），则每位玩家的收益分别为 3 和 3。
    • 如果玩家 A 合作而玩家 B 背叛（CD），则玩家 A 的收益为 1，玩家 B 的收益为 4。
    • 如果玩家 A 背叛而玩家 B 合作（DC），则玩家 A 的收益为 4，玩家 B 的收益为 1。
    • 如果两位玩家都选择背叛（DD），则每位玩家的收益分别为 2 和 2。

    现在我们来分析这个动态博弈的完美贝叶斯均衡，并画出博弈树。在此博弈中，我们假设玩家 A 是先行动的。

    1. 玩家 A 选择合作（C）的概率为 p，选择背叛（D）的概率为 1-p。
    2. 在第一个回合中，玩家 B 不知道玩家 A 的选择，但知道选择合作（C）的概率为 p。玩家 B 可以选择合作（C）或背叛（D），根据其预期收益来决策。
    3. 在第二个回合中，玩家 A 知道玩家 B 的先前选择，可以根据此信息来做出最优决策。

    画出博弈树可以更清晰地展现博弈的过程和决策点，有助于分析完美贝叶斯均衡。如果你需要我绘制这个博弈的博弈树，请告诉我。

  • 不完全信息动态博弈的例子，画出博弈树

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    假设有两名玩家 A 和 B 参与一个不完全信息动态博弈。在这个博弈中，玩家 A 知道一个关于玩家 B 类型的先验概率，但不知道 B 的具体类型。玩家 B 知道自己的类型，但不知道 A 的信息。让我们以一个简单的例子来说明：

    假设玩家 A 可以选择发送高报价（H）或低报价（L），而玩家 B 可以选择接受（A）或拒绝（R）。玩家 B 有两种类型：高估价（H）和低估价（L）。每种类型的玩家 B 对于高报价的反应如下：

    • 高估价（H）：接受高报价（A）的收益为 4，拒绝高报价（R）的收益为 0。
    • 低估价（L）：接受高报价（A）的收益为 1，拒绝高报价（R）的收益为 2。

    玩家 A 知道玩家 B 是高估价和低估价的概率，但不知道具体是哪一种类型。现在我们来画出这个不完全信息动态博弈的博弈树：

    /\ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ (H, A) (H, R) 4, ? 0, ? / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ (L, A) (L, R) 1, ? 2, ?

    在这个博弈树中，玩家 A 的信息集是在选择高报价时，不知道玩家 B 的具体类型是高估价还是低估价。玩家 B 的信息集是在接收报价时，知道自己是高估价还是低估价。博弈树清晰地展示了玩家在不完全信息下的决策过程，有助于分析博弈的均衡点。

  • 完全但不完美信息动态博弈的例子，并画出博弈树

  • 完全但不完美信息动态博弈的例子，分析并画出博弈树

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    假设有两名玩家 A 和 B 参与一个完全但不完美信息动态博弈。在这个博弈中，每位玩家在每一轮博弈中都能观察到先前轮次的行动，但并不了解对手的完全策略。让我们以一个简单的例子来说明：

    考虑一个两轮的动态博弈，玩家 A 和玩家 B 轮流选择合作（C）或者背叛（D）。每位玩家的收益如下：

    • 如果两位玩家都选择合作（CC），则每位玩家的收益分别为 3 和 3。
    • 如果玩家 A 合作而玩家 B 背叛（CD），则玩家 A 的收益为 1，玩家 B 的收益为 4。
    • 如果玩家 A 背叛而玩家 B 合作（DC），则玩家 A 的收益为 4，玩家 B 的收益为 1。
    • 如果两位玩家都选择背叛（DD），则每位玩家的收益分别为 2 和 2。

    现在我们来分析这个动态博弈的完美贝叶斯均衡，并画出博弈树。在此博弈中，我们假设玩家 A 是先行动的。

    首先，我们需要确定每一轮中每位玩家的最优响应策略。然后，我们可以根据这些策略来构建博弈树。

    博弈树如下所示：

    A / | \ C | D / \ | / \ / \ | / \ B(C) B(D)| B(C) B(D) / | \ / | \ | / | \ / | \ C D C D C D C| C D C D C D 3 3 1 4 4 1 2 | 3 3 1 4 4 1 2

    在这个博弈树中，每个节点代表一个决策点，其中 A 和 B 分别代表玩家 A 和玩家 B 的决策，C 和 D 分别代表合作和背叛的选择。树的叶子节点显示了每位玩家在不同决策路径下的收益。通过分析这个博弈树，我们可以找到完美贝叶斯均衡，并确定每位玩家在每个信息集

  • 不完全信息动态博弈的例子，分析并画出博弈树

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    假设有两名玩家 A 和 B 参与一个不完全信息动态博弈。在这个博弈中，每位玩家在做决策时都有自己的信息集，但不了解对手的具体信息。让我们以一个简单的例子来说明：

    考虑一个两轮的动态博弈，玩家 A 和玩家 B 轮流选择合作（C）或者背叛（D）。每位玩家的收益如下：

    • 如果两位玩家都选择合作（CC），则每位玩家的收益分别为 3 和 3。
    • 如果玩家 A 合作而玩家 B 背叛（CD），则玩家 A 的收益为 1，玩家 B 的收益为 4。
    • 如果玩家 A 背叛而玩家 B 合作（DC），则玩家 A 的收益为 4，玩家 B 的收益为 1。
    • 如果两位玩家都选择背叛（DD），则每位玩家的收益分别为 2 和 2。

    现在我们来分析这个动态博弈的不完全信息博弈，并画出博弈树。在此博弈中，我们假设玩家 A 是先行动的。

    博弈树如下所示：

    A / | \ C | D / \ | / \ / \ | / \ B(C) B(D)| B(C) B(D) /\ /\ /\ /\ / \ / \ / \ / \ CD CC DC DC DD DC DC DC 1, 4 3,3 4,1 2,2 4,1 2,2

    在这个博弈树中，每个节点代表一个决策点，其中 A 和 B 分别代表玩家 A 和玩家 B 的决策，C 和 D 分别代表合作和背叛的选择。树的叶子节点显示了每位玩家在不同决策路径下的收益。通过分析这个博弈树，我们可以找到博弈的均衡点，并确定每位玩家在每个信息集下的最优决策。

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