完全但不完美信息动态博弈的例子,并用完美贝叶斯均衡分析,画出博弈树
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完全但不完美信息动态博弈的例子,并用完美贝叶斯均衡分析,画出博弈树
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在完全但不完美信息动态博弈中,玩家在每一轮博弈中都能观察到先前轮次的行动,但并不了解对手的完全策略。这种情况下,玩家需要根据对手的历史行动和可能的策略,做出自己的决策。以下是一个简单的例子:
假设有两名玩家 A 和 B 参与一个动态博弈。博弈包括两个回合。在第一个回合,玩家 A 可以选择合作(C)或者背叛(D)。在第二个回合,玩家 B 可以选择合作(C)或者背叛(D)。每位玩家的收益如下:
现在我们来分析这个动态博弈的完美贝叶斯均衡,并画出博弈树。在此博弈中,我们假设玩家 B 是先行动的。
完全但不完美信息动态博弈的例子,并用完美贝叶斯均衡分析,画出博弈树
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假设有两名玩家 A 和 B 参与一个完全但不完美信息动态博弈。博弈包括两个回合。在第一个回合,玩家 A 可以选择合作(C)或者背叛(D)。在第二个回合,玩家 B 可以选择合作(C)或者背叛(D)。每位玩家的收益如下:
现在我们来分析这个动态博弈的完美贝叶斯均衡,并画出博弈树。在此博弈中,我们假设玩家 A 是先行动的。
画出博弈树可以更清晰地展现博弈的过程和决策点,有助于分析完美贝叶斯均衡。如果你需要我绘制这个博弈的博弈树,请告诉我。
不完全信息动态博弈的例子,画出博弈树
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假设有两名玩家 A 和 B 参与一个不完全信息动态博弈。在这个博弈中,玩家 A 知道一个关于玩家 B 类型的先验概率,但不知道 B 的具体类型。玩家 B 知道自己的类型,但不知道 A 的信息。让我们以一个简单的例子来说明:
假设玩家 A 可以选择发送高报价(H)或低报价(L),而玩家 B 可以选择接受(A)或拒绝(R)。玩家 B 有两种类型:高估价(H)和低估价(L)。每种类型的玩家 B 对于高报价的反应如下:
玩家 A 知道玩家 B 是高估价和低估价的概率,但不知道具体是哪一种类型。现在我们来画出这个不完全信息动态博弈的博弈树:
/\
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(H, A) (H, R)
4, ? 0, ?
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/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
(L, A) (L, R)
1, ? 2, ?
在这个博弈树中,玩家 A 的信息集是在选择高报价时,不知道玩家 B 的具体类型是高估价还是低估价。玩家 B 的信息集是在接收报价时,知道自己是高估价还是低估价。博弈树清晰地展示了玩家在不完全信息下的决策过程,有助于分析博弈的均衡点。
完全但不完美信息动态博弈的例子,并画出博弈树
完全但不完美信息动态博弈的例子,分析并画出博弈树
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假设有两名玩家 A 和 B 参与一个完全但不完美信息动态博弈。在这个博弈中,每位玩家在每一轮博弈中都能观察到先前轮次的行动,但并不了解对手的完全策略。让我们以一个简单的例子来说明:
考虑一个两轮的动态博弈,玩家 A 和玩家 B 轮流选择合作(C)或者背叛(D)。每位玩家的收益如下:
现在我们来分析这个动态博弈的完美贝叶斯均衡,并画出博弈树。在此博弈中,我们假设玩家 A 是先行动的。
首先,我们需要确定每一轮中每位玩家的最优响应策略。然后,我们可以根据这些策略来构建博弈树。
博弈树如下所示:
A
/ | \
C | D
/ \ | / \
/ \ | / \
B(C) B(D)| B(C) B(D)
/ | \ / | \ | / | \ / | \
C D C D C D C| C D C D C D
3 3 1 4 4 1 2 | 3 3 1 4 4 1 2
在这个博弈树中,每个节点代表一个决策点,其中 A 和 B 分别代表玩家 A 和玩家 B 的决策,C 和 D 分别代表合作和背叛的选择。树的叶子节点显示了每位玩家在不同决策路径下的收益。通过分析这个博弈树,我们可以找到完美贝叶斯均衡,并确定每位玩家在每个信息集
不完全信息动态博弈的例子,分析并画出博弈树
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假设有两名玩家 A 和 B 参与一个不完全信息动态博弈。在这个博弈中,每位玩家在做决策时都有自己的信息集,但不了解对手的具体信息。让我们以一个简单的例子来说明:
考虑一个两轮的动态博弈,玩家 A 和玩家 B 轮流选择合作(C)或者背叛(D)。每位玩家的收益如下:
现在我们来分析这个动态博弈的不完全信息博弈,并画出博弈树。在此博弈中,我们假设玩家 A 是先行动的。
博弈树如下所示:
A
/ | \
C | D
/ \ | / \
/ \ | / \
B(C) B(D)| B(C) B(D)
/\ /\ /\ /\
/ \ / \ / \ / \
CD CC DC DC DD DC DC DC
1, 4 3,3 4,1 2,2 4,1 2,2
在这个博弈树中,每个节点代表一个决策点,其中 A 和 B 分别代表玩家 A 和玩家 B 的决策,C 和 D 分别代表合作和背叛的选择。树的叶子节点显示了每位玩家在不同决策路径下的收益。通过分析这个博弈树,我们可以找到博弈的均衡点,并确定每位玩家在每个信息集下的最优决策。